Qué es el MRUA y sus tres fórmulas
En el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado la velocidad cambia a un ritmo constante: la aceleración dice cuántos m/s se ganan (o se pierden, si es negativa) en cada segundo. Es el modelo de un coche que acelera con el mismo empuje, de un objeto que cae o de un tren que frena suavemente hasta pararse.
Las tres fórmulas conectan cinco magnitudes: la velocidad inicial v0, la velocidad final v, la aceleración a, el tiempo t y la distancia d. La tercera es la favorita de los exámenes porque relaciona velocidades y distancia sin necesidad de conocer el tiempo.
Fórmula
v = v0 + a·t · d = v0·t + ½·a·t² · v² = v0² + 2·a·d
Con a = 0 las tres se reducen al MRU: velocidad constante y d = v0·t. Con v0 = 0 (parte del reposo) quedan v = a·t y d = ½·a·t².
Los tres modos de la calculadora
- Tras un tiempo: introduces v0, a y t, y obtienes la velocidad final (v = v0 + a·t) y la distancia (d = v0·t + ½·a·t²), con la verificación v² = v0² + 2·a·d.
- Frenado hasta detenerse: introduces v0 y la aceleración con signo negativo, y obtienes el tiempo hasta pararse (t = −v0 ÷ a) y la distancia de frenado (d = −v0² ÷ (2·a)).
- ¿Qué aceleración necesito?: introduces v0, la velocidad final v y el tiempo, y obtienes a = (v − v0) ÷ t y la distancia d = (v0 + v)·t ÷ 2, que es la velocidad media por el tiempo.
Fórmula
t = −v0 ÷ a · d = −v0² ÷ (2·a) · a = (v − v0) ÷ t
En el frenado la aceleración es negativa porque se opone al movimiento; por eso los despejes llevan el signo menos.
Ejemplos paso a paso
- Acelerando desde el reposo: v0 = 0, a = 2 m/s² durante 5 s. Velocidad final: v = 0 + 2 × 5 = 10 m/s. Distancia: d = 0 + ½ × 2 × 5² = 25 m. Verificación: v² = 100 y v0² + 2·a·d = 0 + 2 × 2 × 25 = 100.
- Frenando hasta detenerse: un coche a 20 m/s (72 km/h) frena con a = −5 m/s². Tarda t = −20 ÷ (−5) = 4 s en pararse y recorre d = −20² ÷ (2 × (−5)) = −400 ÷ (−10) = 40 m.
- Buscando la aceleración: pasar de v0 = 0 a v = 10 m/s en 5 s exige a = (10 − 0) ÷ 5 = 2 m/s², recorriendo d = (0 + 10) × 5 ÷ 2 = 25 m.
La distancia de frenado crece con el cuadrado de la velocidad: al duplicar v0 con la misma frenada, la distancia se multiplica por 4. A 40 m/s (144 km/h) frenando con −5 m/s² se recorren 160 m, cuatro veces los 40 m que se recorren desde 20 m/s.
Errores comunes
- Escribir la frenada con aceleración positiva: el signo importa. Si el objeto frena, a es negativa (p. ej. −5 m/s²); con a positiva estarías describiendo una aceleración, no un freno.
- Confundir distancia recorrida y desplazamiento si el objeto se detiene y marcha hacia atrás: en ese caso el modelo deja de tener sentido (la calculadora avisa si la velocidad final sale negativa).
- Olvidar el ½ en d = v0·t + ½·a·t²: es el fallo de cálculo más frecuente y cambia mucho el resultado cuando el tiempo es grande.
- Mezclar km/h con m/s²: las fórmulas del MRUA piden velocidades en m/s. Pasa los km/h a m/s dividiendo entre 3,6 antes de calcular.
El modelo ignora la resistencia del aire y supone una aceleración perfectamente constante: en la carretera real, con el aire y una frenada humana, las distancias suelen ser mayores.