Qué es la caída libre y por qué la masa no influye
En caída libre un objeto parte del reposo (velocidad inicial cero) y sobre él solo actúa la gravedad: ni empujones ni resistencia del aire. Es el modelo ideal que se estudia en física y describe bien las caídas cortas de objetos densos, como una piedra que se suelta y llega al suelo.
La sorpresa clásica es que la masa no aparece en ninguna fórmula: la gravedad acelera a todos los cuerpos por igual. Sin aire, una pluma y un martillo caen a la vez; los astronautas del Apollo 15 lo demostraron en la Luna en 1971 soltando los dos a la vez, y llegaron al suelo juntos.
Lo único que cambia la caída es la gravedad del astro, medida en m/s²: en la Luna (1,62 m/s²) todo cae unas 6 veces más despacio que en la Tierra, y en Júpiter (24,79 m/s²) unas 2,5 veces más rápido.
Fórmula
v = g·t · h = ½·g·t² · v = √(2·g·h)
Partiendo del reposo (v₀ = 0). g es la gravedad del astro: 9,81 m/s² en la Tierra.
Las fórmulas y sus despejes
La velocidad final crece en proporción al tiempo (v = g·t) y la altura crece con el cuadrado del tiempo (h = ½·g·t²). Que aparezca el tiempo al cuadrado tiene una consecuencia curiosa: duplicar el tiempo de caída multiplica la altura por 4, porque 2² = 4.
Si el dato que conoces no es el tiempo, se despeja de las mismas fórmulas. Desde una altura conocida, el tiempo sale de una raíz: t = √(2h ÷ g). Desde una velocidad final conocida, el tiempo sale de dividir (t = v ÷ g) y la altura de h = v² ÷ (2·g).
- Conoces el tiempo: v = g·t y h = ½·g·t².
- Conoces la altura: t = √(2h ÷ g) y v = g·t (que equivale a v = √(2·g·h)).
- Conoces la velocidad final: t = v ÷ g y h = v² ÷ (2·g).
Fórmula
t = √(2h ÷ g) · t = v ÷ g · h = v² ÷ (2·g)
Con cualquiera de los tres datos conocidos (t, h o v) más la gravedad, las otras dos magnitudes quedan determinadas.
La gravedad en el Sistema Solar
La g de las fórmulas es la gravedad del astro donde ocurre la caída: es la velocidad que se gana cada segundo de caída. En la Tierra, un objeto en caída libre gana 9,81 m/s de velocidad por cada segundo que cae. Estos son los valores estándar de referencia de cada astro, medidos con muchos decimales y aquí redondeados.
| Astro | Gravedad (m/s²) | Velocidad tras 1 s de caída | Altura caída en 1 s |
|---|---|---|---|
| Tierra | 9,81 | 9,81 m/s | 4,905 m |
| Luna | 1,62 | 1,62 m/s | 0,81 m |
| Marte | 3,71 | 3,71 m/s | 1,855 m |
| Júpiter | 24,79 | 24,79 m/s | 12,395 m |
Ejemplos paso a paso
- Desde 20 m de altura en la Tierra: t = √(2h ÷ g) = √(40 ÷ 9,81) ≈ 2,02 s y v = √(2·g·h) = √392,4 ≈ 19,81 m/s (unos 71 km/h).
- Conocido el tiempo en la Tierra: tras 1 s de caída, v = g·t = 9,81 × 1 = 9,81 m/s (unos 35 km/h) y h = ½·g·t² = ½ × 9,81 = 4,905 m.
- El mismo 1 s de caída en la Luna: v = 1,62 m/s y h = ½ × 1,62 = 0,81 m. Con el mismo tiempo, la gravedad menor da una altura 6 veces menor.
Para calcular alturas reales (un pozo, un edificio), lo delicado es medir el tiempo: como la altura crece con el cuadrado del tiempo, un error de 0,1 s en una caída de 2 s cambia la altura en torno a un 10 %. Mide con paradas claras y repite la medida varias veces.