Qué es el péndulo simple
Un péndulo simple es una masa pequeña colgada de un hilo ligero que oscila de un lado a otro. Su movimiento regular lo convirtió en la primera herramienta para medir segundos: los relojes de péndulo marcan el tiempo con su vaivén desde el siglo XVII.
El periodo (T) es el tiempo que tarda en completar una oscilación, de un extremo al otro y de vuelta. La frecuencia (f) es lo contrario: cuántas oscilaciones completas ocurren por segundo, medidas en hercios (Hz). Las dos se relacionan con f = 1 ÷ T.
La ley del péndulo, descubierta por Galileo, dice que el periodo solo depende de dos cosas: de la longitud del hilo y de la gravedad. Ni la masa ni (para oscilaciones pequeñas) la amplitud del vaivén cambian el resultado.
Fórmula
T = 2π·√(L ÷ g)
L es la longitud en metros y g la gravedad en m/s² (9,81 en la Tierra). El periodo sale en segundos.
Del periodo a la longitud: el modo inverso
El modo directo resuelve la pregunta habitual: dada una longitud, ¿cuánto tarda el péndulo en oscilar? El modo inverso despeja la longitud de la misma fórmula y responde a la pregunta del relojero: ¿qué longitud necesito para que el péndulo tarde exactamente lo que quiero?
Despejar L de T = 2π·√(L ÷ g) da L = g·T² ÷ (4π²). Es el cálculo que se hace en los laboratorios de física al revés: midiendo el periodo de un péndulo de longitud conocida se obtiene la gravedad del lugar con buena precisión.
Fórmula
f = 1 ÷ T · L = g·T² ÷ (4π²)
Con T = 2 s y la gravedad terrestre salen unos 0,994 m: la longitud clásica del péndulo de reloj.
Ejemplos paso a paso
- Péndulo de 1 m en la Tierra: T = 2π·√(1 ÷ 9,81) ≈ 2,006 s y f ≈ 0,4985 Hz. Casi dos segundos por oscilación: por eso el metro es la referencia mental de un «péndulo lento».
- Péndulo de 25 cm (0,25 m): T = 2π·√(0,25 ÷ 9,81) ≈ 1,003 s. Un cuarto de longitud da la mitad de periodo, porque el periodo crece con la raíz cuadrada de L.
- Reloj de péndulo que avanza un segundo por tic (T = 2 s): el modo inverso da L = 9,81 × 2² ÷ (4π²) ≈ 0,994 m. Cada milímetro cuenta: con 1 m el periodo sería 2,006 s y el reloj se retrasaría.
- El mismo péndulo de 1 m en la Luna (g = 1,62 m/s²): T ≈ 4,937 s. Con menos gravedad el vaivén es más lento, unas 2,46 veces (la raíz de 9,81 ÷ 1,62).
| Longitud (m) | Periodo en la Tierra (s) | Frecuencia (Hz) |
|---|---|---|
| 0,25 | 1,003 | 0,997 |
| 0,5 | 1,419 | 0,705 |
| 1 | 2,006 | 0,4985 |
| 2 | 2,837 | 0,3525 |
Límites del modelo y errores comunes
- Ángulos grandes: el péndulo simple solo es regular con vaivenes pequeños (menos de unos 15°). Con amplitudes grandes el periodo se alarga y la fórmula se queda corta: a 30° el periodo real es un 1,7 % mayor y a 60°, un 7 %.
- Medir mal la longitud: L va desde el punto de suspensión hasta el centro de la masa, no hasta el borde superior de la pesa. En un hilo con una esfera de 4 cm de diámetro son 2 cm de diferencia.
- Confundir periodo y frecuencia: si el péndulo tarda 2 s en ir y volver, su periodo es 2 s pero su frecuencia es 0,5 Hz. La frecuencia se cuenta en oscilaciones por segundo, no por minuto.
- Olvidar que la gravedad cambia: un péndulo regulado en la Tierra atrasa en la Luna, donde el mismo metro de hilo tarda 4,937 s por oscilación en lugar de 2,006 s.
El periodo NO depende de la masa: un péndulo de 10 g y otro de 10 kg con el mismo hilo laten igual (si el hilo aguanta). Si tu medición cambia al cambiar la masa, el problema está en el aire, el rozamiento o en la longitud real del hilo.