Qué es un logaritmo
El logaritmo en base b de x responde a la pregunta: ¿a qué exponente hay que elevar b para obtener x? Ese exponente es log_b(x). Si 10³ = 1000, entonces log₁₀(1000) = 3. Los logaritmos convierten multiplicaciones en sumas y crecimientos exponenciales en lineales; por eso aparecen en el pH, los decibelios y la complejidad de los algoritmos.
Fórmula
log_b(x) = y ⇔ bʸ = x
Cambio de base si necesitas otra: log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b).
Ejemplos verificados
- log₁₀(1000) = 3, porque 10³ = 1000.
- ln(e) = 1 y ln(7,389) ≈ 2, porque e² ≈ 7,389.
- log₂(8) = 3, porque 2³ = 8: el logaritmo binario es el pan de cada día en informática.
- log₅(125) = 3, porque 5³ = 125 (pruébalo con la base personalizada).
- log₁₀(0,01) = −2: los logaritmos de números entre 0 y 1 son negativos.
Errores comunes
- Pedir el logaritmo de cero o de un negativo: no existe entre los números reales; solo valores positivos tienen logaritmo.
- Usar base 1: 1 elevado a cualquier exponente da 1, así que no puede producir 5 ni 7; la base 1 queda excluida.
- Sumar logaritmos mal: log(a) + log(b) = log(a × b), no log(a + b). La suma de logaritmos es el logaritmo del producto.