Qué significa elevar a un exponente
Una potencia bⁿ multiplica la base b por sí misma n veces. Con exponentes negativos se invierte: b⁻ⁿ = 1 ÷ bⁿ, de modo que 5⁻² = 1/25. Con exponentes decimales aparece la raíz: b^(1/n) es la raíz n-ésima de b, así que 9^0,5 = √9 = 3.
Fórmula
bⁿ = b × b × … × b (n veces) · b⁻ⁿ = 1 ÷ bⁿ · b^(1/n) = raíz n-ésima de b
Ejemplos verificados
- 2¹⁰ = 1024.
- 5⁻² = 1/25 = 0,04.
- (−2)³ = −8, pero (−2)⁴ = 16: con base negativa, el resultado es negativo solo si el exponente es impar.
- 9^0,5 = √9 = 3.
Errores comunes
- Elevar un negativo a un decimal: (−2)^0,5 no tiene resultado real (sería complejo); la calculadora te lo avisa en lugar de inventar un número.
- Confundir −2⁴ con (−2)⁴: sin paréntesis, el signo no forma parte de la base y −2⁴ = −16, mientras que (−2)⁴ = 16.
- Temerle al 0⁰: por convención vale 1 en casi todos los contextos prácticos, aunque en límites matemáticos es una forma indeterminada.
Las leyes de las potencias, con la calculadora delante
Las tres leyes que se usan en todos los ejercicios salen gratis aquí: producto de potencias con la misma base (2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128), cociente (2⁷ ÷ 2⁴ = 2³ = 8) y potencia de una potencia ((2³)² = 2⁶ = 64). Compruébalas con la calculadora: elevar primero y multiplicar después da exactamente lo mismo, y verlo con números concretos fija la regla mejor que memorizarla.
Dónde aparecen las potencias fuera del aula
Los prefijos de las unidades son potencias de 10 (un megavatio son 10⁶ vatios), el interés compuesto eleva al número de años (por eso crece tan rápido) y la notación científica de la calculadora de notación científica es, literalmente, una potencia de 10 multiplicada por un número entre 1 y 10. Para raíces cuadradas concretas, la calculadora científica tiene la tecla √ a un clic.