Cómo se calculan
El MCD se obtiene con el algoritmo de Euclides: se divide y se toma el resto una y otra vez hasta que el resto es cero; el último divisor es el MCD. El MCM se apoya en él: el producto de dos números dividido entre su MCD. Con más de dos números, se aplica el proceso por parejas, acumulando el resultado.
Fórmula
MCM(a, b) = (a × b) ÷ MCD(a, b)
Ejemplo de Euclides: MCD(18, 12): 18 = 1×12 + 6; 12 = 2×6 + 0 → MCD = 6.
Ejemplos verificados
- MCD(12, 18) = 6 y MCM(12, 18) = 36.
- MCD(36, 60) = 12: el mayor número que divide a los dos sin dejar resto.
- MCM(4, 6) = 12: el primer número que tanto 4 como 6 pueden dividir.
- Con tres números: MCD(8, 12, 20) = 4 y MCM(3, 4, 5) = 60.
Para qué sirven en la práctica
- Simplificar fracciones: se divide numerador y denominador entre su MCD (18/24 → 3/4 con MCD 6).
- Sumar fracciones: el MCM de los denominadores es el común denominador más pequeño posible.
- Repartos y ciclos: formar equipos iguales del mayor tamaño posible (MCD) o saber cuándo coinciden dos eventos periódicos (MCM).
Sanidad del resultado: el MCD nunca puede superar al menor de los números, y el MCM nunca puede ser menor que el mayor. Si sale al revés, revisa los datos.