La fórmula del volumen
Un cono tiene exactamente un tercio del volumen del cilindro con el que comparte base y altura. Por eso su fórmula es la del cilindro dividida entre 3.
Fórmula
volumen = (1 ÷ 3) · π · r² · h
Generatriz g = √(r² + h²). Área lateral = π · r · g. Área total = πr² + πrg.
Ejemplos resueltos
- Radio 3 y altura 4 → generatriz 5, volumen = 12π ≈ 37,70 y área lateral = 15π ≈ 47,12.
- Radio 2 y altura 6 → volumen = 8π ≈ 25,13.
- Un cono de helado de r = 3 cm y h = 10 cm → volumen ≈ 94,25 cm³.
Por qué el cono es «un tercio del cilindro»
Un cono y un cilindro con el mismo radio y la misma altura guardan una relación exacta: el cono entra exactamente tres veces en el cilindro. Con los ejemplos de arriba se comprueba: 37,70 × 3 ≈ 113,10, que es justo el volumen del cilindro de radio 3 y altura 4. Es la regla de la «caja de arena»: llena de arena un cono y viértelo al cilindro de sus mismas medidas; necesitarás tres viajes. Esta relación es también de donde sale la fórmula: πr²h dividido entre 3.
Errores comunes
- Olvidar el tercio: πr²h es el cilindro; el cono es exactamente su tercera parte.
- Confundir altura y generatriz: la generatriz es el lado inclinado, √(r² + h²), no la altura vertical.
- Mezclar unidades: radio y altura deben estar en la misma unidad para que el volumen tenga sentido.