Cómo funciona el teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado mayor, opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos. Si conoces los dos catetos, la hipotenusa es la raíz cuadrada de esa suma.
Fórmula
c = √(a² + b²)
Para hallar un cateto conocido el otro y la hipotenusa: a = √(c² − b²). Se resta, no se suma.
Ejemplos resueltos
- Catetos a = 3 y b = 4 → c = √(9 + 16) = √25 = 5.
- Hipotenusa c = 5 y cateto a = 4 → b = √(25 − 16) = √9 = 3.
- Catetos 5 y 12 → hipotenusa √(25 + 144) = √169 = 13 (terna pitagórica 5-12-13).
- En el triángulo 3-4-5, los ángulos agudos miden ≈ 36,87° y ≈ 53,13°: siempre suman 90°.
Errores comunes
- Sumar sin elevar al cuadrado: con catetos 3 y 4 la hipotenusa es √(3² + 4²) = 5, no 3 + 4 = 7.
- Sumar cuando hay que restar: para un cateto la fórmula es √(c² − a²); si sumas te sale un valor imposible, mayor que la hipotenusa.
- Olvidar la raíz cuadrada: 3² + 4² = 25 es el cuadrado de la hipotenusa; la hipotenusa es 5, no 25.
La hipotenusa es siempre el lado mayor del triángulo rectángulo. Si al calcular un cateto te sale un número mayor que la hipotenusa, revisa los datos.