La fórmula del volumen
El cubo tiene las tres dimensiones iguales, así que su volumen es la arista elevada al cubo. Duplicar la arista multiplica el volumen por 8.
Fórmula
volumen = a³
Área total = 6a² (seis caras cuadradas). Diagonal del cuerpo = a√3.
Ejemplos resueltos
- Arista 2 → volumen 8, área total 24 y diagonal 2√3 ≈ 3,46.
- Arista 5 → volumen 125 y área total 150.
- Una caja cúbica de 40 cm de arista → volumen 64.000 cm³ = 64 litros.
Litros, metros cúbicos y otras equivalencias
El ejemplo de la caja lo enseña sin decirlo: 1.000 cm³ son 1 litro y 1 m³ son 1.000 litros, de modo que el paso de geometría a capacidad es solo cambiar de unidad. Un acuario de 60 × 30 × 40 cm son 72.000 cm³ = 72 litros de agua; una nevera «de 300 litros» tiene unas 60 cm de arista de caja equivalente. Si la figura no es cúbica, la esfera y el cilindro llevan su propia conversión explicada.
Errores comunes
- Multiplicar solo dos veces: a × a es el área de una cara (a²); el volumen necesita tres factores (a × a × a).
- Confundir las diagonales: la de una cara mide a√2; la del cuerpo, de esquina a esquina opuesta, mide a√3.
- Unidades al convertir a litros: arista en cm da volumen en cm³; para litros divide entre 1.000.